Trường tĩnh điện

Gs Dương Hiếu Ðấu

 
  1. ÐỊNH LUẬT COULOMB
    1. Sự nhiễm điện của các vật.                  
    2. Ðiện tích nguyên tố                                               
    3. Ðịnh luật bảo toàn điện tích.                      
    4. Ðịnh luật Coulomb.           
  2. ÐIỆN TRƯỜNG          
    1. Khái niệm.        
    2. Cường độ điện trường.                           
  3. ÐƯỜNG SỨC-ÐIỆN THÔNG           
    1. Ðường sức điện trường.               
    2. Ðiện thông.          
  4. ÐỊNH LÍ OSTROGRADSKI-GAUSS      
    1. Ðịnh lí Ostrogradski-Gauss.    
    2. Thí dụ áp dụng.  
  5. LƯỠNG CỰC ÐIỆN ÐẶT TRONG ÐIỆN TRƯỜNG    
  6. CÔNG CỦA LỰC TĨNH ÐIỆN - ÐIỆN THẾ                   
  7. LIÊN HỆ GIỮA CƯỜNG ÐỘ ÐIỆN TRƯỜNG VÀ ÐIỆN THẾ

 

 

I. ÐỊNH LUẬT COULOMB
           

1 Sự nhiễm điện của các vật

Từ thế kỷ thứ 6  trước công nguyên, người ta đã thấy rằng Hổ Phách cọ sát vào lông  thú, có khả năng hút được các vật nhẹ. Cuối thế kỷ 16, Gilbert (người Anh) nghiên cứu chi tiết hơn và nhận thấy rằng nhiều chất khác như thủy tinh, lưu huỳnh, nhựa cây v v... cũng có tính chất giống như hổ phách và gọi những vật có khả năng hút được các vật khác sau khi cọ xát vào nhau, là những vật nhiễm điện hay vật tích điện. Các vật đó có điện tích.

Ta cũng có thể làm cho một vật nhiễm điện bằng cách đặt nó  tiếp xúc với một vật khác đã nhiễm điện. Ví dụ ta treo hai vật nhẹ lên hai sợi dây mảnh, rồi cho chúng tiếp xúc với thanh êbônít đã được cọ xát vào da, thì chúng sẽ đẩy nhau. Nếu một vật được nhiễm điện bởi thanh êbônit, một vật được nhiễm điện bởi thanh thủy tinh, chúng sẽ hút nhau. Ðiều đó chứng tỏ điện tích  xuất hiện trên thanh êbônit và trên thanh thủy tinh là các loại điện tích khác nhau. Bằng cách thí nghiệm với nhiều vật khác nhau ta thấy chỉ có hai loại điện tích. Người ta qui ước gọi loại điện tích xuất hiện trên  thanh thủy tinh sau khi cọ xát vào lụa là điện tích dương, còn loại kia là điện tích âm. Giữa các vật nhiễm điện  có sự tương tác điện: những vật nhiễm cùng loại điện thì đẩy nhau, những vật nhiễm điện khác loại thì hút nhau.

Về phương diện điện, các vật liệu được chia ra làm hai loại. Những vật mà điện tích có thể di chuyển dễ dàng trong vật gọi là vật dẫn điện. Những vật mà điện tích chỉ định xứ  ở nơi nhiễm điện gọi là vật cách điện hay điện môi. Những vật dẫn điện lại chia thành vật dẫn điện loại 1 và loại 2. Vật dẫn điện loại 1 là vật dẫn mà sự dịch chuyển điện tích trong vật không gây ra  một sự biến đổi hóa học nào của vật và cũng không gây ra  một sự dịch chuyển nào có thể nhận thấy của vật chất. Kim loại và chất bán dẫn là những vật dẫn điện loại 1. Vật dẫn điện loại 2 là vật  dẫn mà sự dịch chuyển các điện tích trong vật gắn liền với những biến đổi hóa học, dẫn đến sự thoát ra những thành phần vật chất tại chỗ tiếp xúc của chúng với các vật dẫn điện khác. Muối, bazơ nóng chảy, dung dịch muối, axit, bazơ là những vật dẫn điện loại 2.

Hình 11.1

Không khí khô, thủy tinh, sứ, êbônit, cao su, hổ phách, dầu, tinh thể muối v.v... là những chất cách điện. Tuy vậy, việc phân chia ra vật dẫn điện và vật cách điện chỉ là tương đối, vì mọi vật nói chung đều dẫn điện ở một mức độ nào đó.

Dựa vào sự tương tác giữa các vật nhiễm điện, người ta làm ra điện nghiệm để phát hiện ra điện tích. Ðiện nghiệm gồm 2 lá kim loại nhẹ và mỏng, gắn vào đầu một thanh kim loại, hai lá kim loại bị nhiễm điện cùng dấu, đẩy nhau và xòe ra. Ðiện tích của vật càng lớn, hai lá xòe ra càng nhiều.

 

2. Ðiện tích nguyên tố

    a. Ðiện tích và tương tác điện từ.

Khi các vật chưa nhiểm điện, giữa chúng đã có lực tương tác hấp dẫn, vì chúng đều có khối lượng. Tuy nhiên, lực này rất nhỏ và khó nhận thấy. Khi các vật nhiễm điện, thì lực điện tác dụng giữa chúng lớn đến nổi chúng có thể bị đẩy xa nhau hoặc hút lại gần nhau. Ta nhận biết được các vật có điện tích chính là dựa vào sự quan sát và nghiên cứu tương tác điện giữa chúng.

Ngày nay, khoa học chứng tỏ rằng vật chất được tạo nên từ những hạt rất nhỏ không thể phân chia được thành những hạt nhỏ hơn. Những hạt này được gọi là những hạt sơ cấp. Các hạt sơ cấp (trừ một số rất ít) có khối lượng và do đó chúng hút nhau theo định luật vạn vật hấp dẫn, bằng một lực tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

Một số hạt sơ cấp còn có khả năng tương tác với nhau bằng một lực cũng tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng nhưng lớn hơn lực vạn vật hấp dẫn rất nhiều. Những hạt có khả năng tương tác như thế được gọi là những hạt có mang điện tích. Tương tác giữa các hạt mang điện gọi là tương tác điện từ (tổng quát, khi các hạt mang điện chuyển động, giữa chúng còn có tương tác từ). Cần chú ý rằng lực vạn vật hấp dẫn giữa các hạt sơ cấp (hay các vật thể) luôn luôn là lực hút, còn lực điện giữa chúng có thể là lực đẩy hoặc lực hút. Như vậy, tương tác hấp dẫn và điện từ là hai loại tương tác khác nhau. Dựa vào tương tác điện từ giữa các hạt,  ta có thể biết chúng có mang điện tích hay không.

Khi một hạt sơ cấp có mang điện, thì không thể làm cho nó mất điện tích. Ðiện tích của hạt sơ cấp là một thuộc tính không thể tách rời khỏi hạt. Ðiện tích tồn tại dưới dạng các hạt sơ cấp mang điện. Có những hạt sơ cấp không mang điện, nhưng không thể có điện tích không gắn liền với hạt sơ cấp.

   b. Ðiện tích nguyên tố.

Hạt sơ cấp có thể mang điện dương, có thể mang điện âm hoặc không mang điện. Thực nghiệm cho thấy, nếu hạt sơ cấp mang điện, thì điện tích của nó có giá trị hoàn toàn xác định. Ðiện tích của hạt sơ cấp là nhỏ nhất tồn tại trong tự nhiên, không thể bị tách ra thành lượng nhỏ hơn. Vì thế lượng điện tích đó được gọi là điện tích nguyên tố ký hiệu là e. Khi một vật bất kỳ mang điện, thì điện tích của nó luôn  là một số nguyên lần điện tích nguyên tố.

Hai hạt sơ cấp mang điện có thể tồn tại lâu dài ở trạng thái riêng lẻ là êlectrôn và protôn,  những thành phần cấu tạo nên nguyên tử của mọi nguyên tố. Êlectrôn mang điện âm, có điện tích -e. Prôtôn mang điện dương có diện tích +e.

 

Êlectrôn có khối lượng rất nhỏ: me = 9,1.10-31 kg. Khối lượng lớn gấp 1836 êlectrôn 

Ngoài prôtôn và êlectrôn, còn nhiều hạt sơ cấp khác mang điện, nhưng chúng không thể tồn tại lâu ở trạng thái riêng lẻ. Chúng sinh ra trong quá trình tương tác giữa các hạt sơ cấp, rồi lại nhanh chóng mất đi hoặc  chuyển hóa thành các hạt khác. 

   c. Thuyết êlectrôn.

Nguyên tử của mọi nguyên tố đều gồm một hạt nhân và những êlectrôn chuyển động xung quanh hạt nhân. Hạt nhân nguyên tử gồm những prôtôn mang điện dương và những nơtrôn không mang điện. Ở trạng thái bình thường, số prôtôn và số êlectrôn trong nguyên tử là bằng nhau. Do đó nguyên tử trung hòa về điện. Nếu nguyên tử mất một hay vài êlectrôn, nó sẽ mang điện dương và trở thành ion dương. Nếu nguyên tử thu thêm êlectrôn, nó sẽ tích điện âm và trở thành ion âm. Quá trình nhiễm điện của các vật thể chính là quá trình các vật thể ấy thu thêm hay mất đi một số êlectôn hoặc ion.

Thuyết giải thích tính chất khác nhau của các vật thể dựa trên việc nghiên cứu êlectrôn và chuyển động của chúng gọi là thuyết êlectrôn. Dựa trên thuyết này, người ta đã giải thích được rất nhiều hiện tượng điện một cách định tính và cả đinh lượng. Chẳng hạn, theo thuyết êlectrôn thì vật dẫn điện tốt là vật mà trong đó có các hạt mang điện có thể chuyển động tự do. Trong kim loại, một số êlectrôn có thể chuyển động tự do từ chỗ này sang chỗ khác, gây nên tính dẫn điện của kim loại. Những êlectrôn này gọi là êlectrôn tự do hay êlectrôn dẫn.   

           3.  Ðịnh luật bảo toàn điện tích

     Như đã biết, cọ xát các vật với nhau là một cách làm cho chúng nhiễm điện. Tuy nhiên sự cọ xát không đóng vai trò quan trọng, mà quyết định là sự tiếp xúc giữa các vật. Khi ta cọ xát hai vật với nhau, do sự tiếp xúc chặt chẻ giữa một số nguyên tử của 2 vật, mà một số êlectrôn chuyển dịch từ vật này sang vật kia. Ðộ dịch chuyển này vào cỡ khoảng cách giữa các nguyên tử  ~10( 8cm). Khi ta tách hai vật ra, thì chúng đều tích điện, nhưng trái dấu nhau. Nếu hai vật không trao đổi điện tích với các vật khác (hai vật lập thành một hệ cô lập), thì thí nghiệm chứng tỏ rằng độ lớn điện tích dương xuất hiện trên vật này đúng bằng độ lớn của điện tích âm xuất hiện trên vật kia. Lúc đầu, hệû hai vật có điện tích tổng cộng bằng không, vì mỗi vật đều trung hòa điện. Sau khi đã tiếp xúc với nhau, hai vật đều nhiễm điện, nhưng tổng đại số điện tích của hai vật trong hệ vẫn bằng không. Như vậy bản chất của sự nhiễm điện là mọi quá trình nhiễm điện về thực chất đều chỉ là những quá trình tách các điện tích âm và dương và phân  bố lại các điện tích đó trong các vật hay trong các phần tử của một vật.

Ðiện tích tồn tại dước dạng các hạt sơ cấp mang điện. Trong  những điều kiện nhất định, các hạt sơ cấp có thể biến đổi qua lại . Chúng có thể xuất hiện thêm hay mất bớt đi trong quá trình chuyển hóa. Tuy nhiên, thực tế quan sát cho thấïy rằng các hạt mang điện bao giờ cũng sinh ra từng cặp có điện tích trái dấu và bằng nhau, và nếu mất đi (để chuyển thành những hạt khác), chúng cũng mất đi từng cặp như vậy. Nếu có một hạt mang điện chuyển hóa thành nhiều hạt khác, thì trong số những hạt mới sinh ra, bắt buộc phải có hạt mang điện tích cùng dấu với hạt ban đầu.

Từ  những nhận xét trên ta đưa đến kết luận là: Trong một hệ kín (không có sự trao đổi với bên ngoài) tổng đại số các điện tích luôn luôn là một hằng số.

Ðó là nội dung của định luật bảo toàn điện tích, một định luật cơ bản của tĩnh điện học. Ðịnh luật bảo toàn điện tích là một trong những nguyên lý cơ bản nhất của vật lí. Nó có tính chất tuyệt đối đúng. Cho đến nay người ta chưa phát hiện một sự vi phạm định luật: Mọi kết quả thực nghiệm đều phù hợp với định luật.   

           4. Ðịnh luật Coulomb

     a) Ðiện tích điểm.

Năm 1785, Coulomb (người Pháp), bằng thực nghiệm, đã tìm ra định luật về sự tương tác lực giữa hai điện tích đứng yên .

Không thể tìm được định luật tổng quát cho sự tương tác giữa hai vật mang điện bất kỳ, vì lực này phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó có hình dạng, vị trí tương đối giữa hai vật và môi trường bao quanh các vật. Ta chỉ có thể tìm được định luật tổng quát cho lực tương tác giữa các vật mang điện có kích thước nhỏ  sao cho kích thước của vật không ảnh hưởng đến lực tương tác. Những vật mang điện thỏa mãn điều kiện đó được gọi là những điện tích điểm.

b) Thí nghiệm

Coulomb dùng  thực nghiệm bằng một cân xoắn, gồm hai quả cầu nhỏ bằng kim loại mang điện đóng vai trò của điện tích điểm. Bằng cách giữ cho điện tích của hai quả cầu không đổi, đo sự phụ thuộc của lực tương tác vào khoảng cách giữa chúng, Coulomb thấy rằng lực tương tác giữa hai điện tích có phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích và có độ lớn tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng :

Ðiều này là hợp lý, vì dựa vào lực tương tác điện ta có thể nhận biết được sự có mặt của điện tích. Như vậûy,  ta đã có cách để so sánh độ lớn của các điện tích. Từ đó, nếu chọn một điện tích làm đơn vị, ta có thể xác định độ lớn của mọi điện tích khác.

Kếït quả trên đây cho thấy rằng lực tác dụng giữa hai điện tích A và B tỉ lệ với độ lớn của điện tích B. Vì lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm tuân theo định luật Newton 3. Vậy suy ra rằng lực tương tác tỉ lệ với độ lớn của từng điện tích, do đó tỉ lệ với tích độ lớn của các điện tích A và B. 

C) Phát biểu:

Kết quả thực nghiệm được nêu lên trong định luật Coulomb. Lực tương tác điện giữa hai điện tích điểm đứng yên tỉ lệ thuận với tích độ lớn các điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Nếu q1 và q2 là độ lớn của hai điện tích điểm, r là khoảng cách giữa chúng, thì biểu thức độ lớn của lực tác dụng giữa hai điện tích là:

d) Ý  nghiã

Ðịnh luật Coulomb là một định luật cơ bản của tĩnh điện học nó  giúp ta hiểu rõ thêm khái niệm điện tích. Nếu các hạt cơ bản  hoặc các vật thể tương tác với nhau theo định luật  Coulomb thì ta biết rằng chúng có mang điện tích.

e) Nguyên lý chồng chất:

Ðịnh luật Coulomb bao hàm nguyên lý chồng chất các lực điện, vì rằng lực Coulomb có độ lớn tỉ lệ với tích các điện tích. Nội dung nguyên lí này như sau: "Lực tương tác giữa hai điện tích đứng yên không bị thay đổi do sự có mặt của các điện tích khác".

Theo nguyên lí này, lực tác dụng của một hệ nhiều điện tích lên điện tích q được xác định bằng tổng hình học các lực riêng biệt do từng điện tích của hệ tác dụng lên q:

Ðịnh luật Coulomb và nguyên lí chồng chất các lực điện, về nguyên tắc, cho phép ta tính được lực tương tác giữa các vật thể mang điện có kích thước, hình dạng và vị trí tương đối bất kỳ.

f) Ðơn vị điện tích.

Trong biểu thức (11.2), k là một hệ số phụ thuộc vào hệ đơn vị. Trong hệ đơn vị SI, các đơn vị cơ bản là mét (m), kilogam (kg), giây (s) và Ampère (A). Ðơn vị điện tích là đơn vị dẫn xuất, gọi là Coulomb (C), được định nghĩa từ đơn vị Ampère (A): Coulomb là điện lượng tải qua tiết diện thẳng của dây dẫn bởi dòng điện có cường độ 1A trong thời gian 1s.     

 

II. ÐIỆN TRƯỜNG
           

1. Khái niệm.

Khi nghiên cứu sự tương tác giữa các điện tích, câu hỏi được đặt ra là các điện tích đặt ở cách xa nhau tác dụng lực lên nhau bằng cách nào? Ðiện tích có gây ra sự biến đổi gì trong không gian xung quanh không ? Trong quá trình phát triển của vật lí, vấn đề này đã được giải đáp bằng nhiều cách. Nhìn chung lại, có hai cách trả lời trái ngược nhau.

Một thuyết cho rằng các vật có thể tương tác lên nhau không cần có các vật thể hay môi trường trung gian, lực có thể truyền từ vật này sang vật khác một cách tức thời. Như vậy, vận tốc truyền tương tác là lớn vô hạn. Khi chỉ có một điện tích, thì nó không gây ra một sự biến đổi nào ở không gian xung quanh. Ðó là nội dung của thuyết tương tác xa.

Thuyết thứ hai cho rằng lực tương tác giữa các vật thể chỉ có thể truyền từ vật này sang vật kia nhờ một môi trường nào đó bao quanh các vật. Lực tương tác được truyền liên tiếp từ phần này sang phần khác của môi trường và với vận tốc hữu hạn gọi là vận tốc lan truyền tương tác. Khi chỉ có mặt một điện tích thôi, thì khoảng không gian bao quanh nó cũng chịu những biến đổi nhất định. Ðó là nội dung cơ bản của thuyết tương tác gần.

Thuyết tương tác gần được Faraday nêu lên lần đầu tiên, sau đó, được Maxwell hoàn thiện và chứng minh bằng lý thuyết. Ngày nay, khoa học đã hoàn toàn xác nhận sự đúng đắn của thuyết tương tác gần.

Trong sự tương tác giữa các điện tích, môi trường trung gian truyền tương tác là điện trường. Ðiện tích gây ra xung quanh nó một điện trường. Ðiện trường này lan truyền trong không gian với vận tốc hữu hạn. Trong chân không, vận tốc lan truyền của điện trường là 3.108 m/s, bằng vận tốc của ánh sáng. Một tính chất cơ bản của điện trường là khi có một điện tích đặt trong điện trường thì điện tích chịu tác dụng của lực điện. Dựa vào tính chất cơ bản này của điện trường, ta biết được sự có mặt và sự phân bố của nó.

           2. Cường độ điện trường

TOP

    a. Véc tơ cường độ điện trường.

Ðể đặc trưng cho điện trường về mặt định lượng, người ta dùng một khái niệm vật lí mới là cường độ điện trường. Muốn xác định cường độ điện trường, ta dựa vào tính chất cơ bản của điện trường là tác dụng lực lên các điện tích đặt trong nó.

Vậy cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng đặc trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực, có giá trị bằng lực tác dụng lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó và có hướng là hướng của lực này.

b. Cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích.

Giả sử, ta có hệ các điện tích điểm Q1, Q2, Q3. Ta hãy xác định cường độ điện trường do các điện tích này gây ra tại điểm P trong không gian. Ðặt tại P một điện tích điểm q. Theo nguyên lí chồng chất các lực điện, lực tác dụng lên điện tích q là:

Biểu thức (11.9) biểu thị nguyên lí chồng chất của điện trường. Nội dung của nó là "Vectơ cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm tại một điểm nào đó bằng tổng hình học các vectơ cường độ điện trường do từng điện tích riêng biệt gây ra tại điểm đó".

Nguyên lí chồng chất được kiểm nghiệm thông qua thực nghiệm.

Ứng dụng những kết quả trên đây, ta có thể tính được cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích bất kì: Nếu hệ gồm những vật mang điện có kích thước nhỏ so với khoảng cách giữa chúng và điểm mà ta xét điện trường thì ta có thể coi mỗi vật như một điện tích điểm. Ta tính cường độ điện trường gây ra bởi từng điện tích và cả hệ điện tích theo (11.10).

Nếu vật mang điện có kích thước lớn, ta không thể coi đó là điện tích điểm được. Mặt khác ta cũng không thể coi điện tích của vật như là một tập hợp của nhiều điện tích riêng rẽ, vì rằng những hạt mang điện ở trong vật có kích thước và khoảng cách giữa chúng rất nhỏ so với kích thước vĩ mô của vật. Trong trường hợp này, ta coi như điện tích phân bố liên tục trong vật và cần xét sự phân bố điện tích đó.

Nói chung, điện tích phân bố không đồng đều trên vật, vì thế mật độ điện thể tích r thay đổi từ điểm này sang điểm khác của vật và là hàm của toạ độ p = p(x, y, z) . Tại một điểm nào đó trong vật mang điện, trong thể tích vô cùng bé (nguyên tố thể tích) dV có chứa điện tích:

            dq = r dV                                                        (11.12)

Trong nhiều trường hợp, ta sẽ gặp những vật mang điện mà điện tích chỉ phân bố thành một lớp mỏng trên bề mặt của vật. Khi đó, ta cần biết sự phân bố điện tích ở trên mặt vật và xét mật độ điện diện tích (hay mật độ điện mặt) được xác định bởi biểu thức:

Khi đã biết được sự phân bố điện tích ở trên các vật, ta có thể tính được cường độ điện trường do các vật đó gây ra. Muốn thế, ta tưởng tượng chia vật (hoặc các vật) ra thành những phần nhỏ, sao cho mỗi phần mang điện tích dq1 có thể coi như là một điện tích điểm. Cường độ điện trường do điện tích này gây ra tại một điểm P nào đó là:

Với E là vectơ khoảng cách từ điểm đặt dV đến điểm đang xét P.

Bằng phương pháp trên, ta có thể tính được cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích bất kì, nếu ta biết được sự phân bố điện tích của hệ. 

Tính Cường độ điện trường gây bởi một đĩa tròn tích điện đều.

Ta chia đĩa thành những hình vành khăn có bán kính trong là R, bán kính ngoài là R+dR. Phần diện tích dS trên hình vành khăn giới hạn bởi góc d( có mang điện tích:

dq = sdS = sRdRdj

III. ÐƯỜNG SỨC-ÐIỆN THÔNG
           

1. Ðường sức.

Ðường sức điện trường là đường vẽ trong điện trường, mà tiếp tuyến với nó ở mỗi điểm trùng với phương của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó. Chiều của đường sức là chiều của vectơ cường độ điện trường (Hình 11.5)

Từ định nghĩa đó, đường sức xác định hướng của vectơ cường độ điện trườngĠ tại mỗi điểm mà nó đi qua, do đó xác định hướng của lực tác dụng lên một điện tích đặt tại đó.

Tính chất :

Vì cường độ điện trườngĠ ở mỗi điểm chỉ có một giá trị xác định về độ lớn và về hướng, nên những đường sức không bao giờ cắt nhau. Chúng chỉ xuất phát và kết thúc ở các điện tích hay ở vô cực. Như vậy, đường sức của trường tĩnh điện không khép kín.

Ðường sức theo định nghĩa trên chỉ mới biểu diễn về phương và chiều, mà chưa xác định được về độ lớn. Qua bất kì điểm nào cũng vẽ được đường sức, vì thế số lượng đường sức vẽ trong điện trường không có gì giới hạn cả. Ta đưa vào điều kiện liên hệ giữa độ lớn của cường độ điện trường với độ nhặt thưa của đường sức để khi nhìn vào hình vẽ, có thể dễ dàng thấy được độ lớn của cường độ điện trường trong không gian.

Với điều kiện như vậy, mức độ nhặt thưa của đường sức (mật độ đường sức) liên hệ chặt chẽ với cường độ điện trường. Nơi nào cường độ điện trường lớn thì đường sức nhặt (có mật độ lớn), nơi nào cường độ điện trường nhỏ thì đường sức thưa.

Ðường sức của điện từ trường đều (chẳng hạn gây bởi một mặt phẳng rộng vô hạn, tích điện đều) là những đường thẳng song song cách đều nhau.

Ðường sức của điện tích điểm đặt cô lập là những đường thẳng hướng theo bán kính (Hình 11.7a và b). Ðường sức đi ra xa điện tích nếu điện tích là dương và đi về phía điện tích nếu là âm. Do đó, có thể coi điện tích dương là chỗ bắt đầu, còn điện tích âm là chỗ kết thúc của các đường sức. Với hệ hai điện tích điểm bằng nhau về độ lớn, cùng dấu và trái dấu, đường sức có dạng như trên (Hình 11.7 c và d)

Ðường sức của điện trường có thể xác định một cách giải tích nếu ta tìm được phương trình biểu diễn nó. Tuy nhiên, trong những trường hợp phức tạp, người ta dùng các phương pháp thực nghiệm để xác định đường sức. 

           2. Ðiện thông     

 

IV. ÐỊNH LÍ OSTROGRADSKI-GAUSS
           

1. Ðịnh lí

Ðiện thông không phụ thuộc vào bán kính mặt cầu và có giá trị bằng nhau đối với các mặt cầu đồng tâm với S (chẳng hạn S1). Ðiều đó cho thấy là ở khoảng không gian giữa hai mặt cầu S và S1, nơi không có các điện tích, các đường sức là liên tục, không mất đi hoặc thêm ra. Cũng chính vì thế, nên điện thông qua mặt kín S2 bất kì bao quanh điện tích q cũng bằng điện thông qua S và S1 và không phụ thuộc vào hình dạng của mặt S2 cũng như vị trí của q bên trong nó.

Nếu có mặt kín S3 không bao quanh q, thì do tính chất liên tục của các đường sức, có bao nhiêu đường sức đi vào mặt S3, có bấy nhiêu đường sức đi ra khỏi mặt S3. Ðiện thông do các đường sức đi vào S3 gây ra mang giá trị âm vì góc giữa vectơĠ và pháp tuyếnĠ (hướng từ trong ra ngoài mặt) là góc tù, còn điện thông do các đường sức đi ra khỏi S3 gây ra mang giá trị dương. Chúng có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Do đó, điện thông toàn phần qua mặt kín S3 không bao quanh điện tích q có giá trị bằng không.

Từ kết quả trên, ta thấy điện thông qua mặt kín không phụ thuộc vào vị trí của điện tích ở bên trong nó. Áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường, ta thấy kết quả (11.26) cũng đúng cho cả trường hợp bên trong mặt kín có nhiều điện tích phân bố bất kì, chỉ cần chú ý rằng q là tổng đại số các điện tích có mặt bên trong mặt kín.

Chú ý rằng để đưa đến định lí trên, chúng ta đã xuất phát từ định luật Coulomb. Nếu trong công thức (11.2) của định luật Coulomb, số mũ của khoảng cách r không phải là 2 mà là một giá trị khác, thì ta sẽ không đi đến kết quả trên. Vì thế ta nói rằng định lí Ostrogradski - Gauss là hệ quả của định luật Coulomb.

Ðịnh lí Ostrogradski - Gauss phát biểu: Thông lượng điện dịch qua một mặt kín có giá trị bằng tổng đại số các điện tích có mặt bên trong mặt đó.

Từ (11.30) ta thấy thứ nguyên của thông lượng điện dịch và của điện tích trùng nhau. Ðơn vị của thông lượng điện dịch trong hệ SI là Coulomb. Ðộ lớn của vectơ điện dịch có thể coi như là mật độ thông lượng điện dịch và có đơn vị là C/m2.

           2. Thí dụ áp dụng

Ðịnh lí Ostrogradski - Gauss được ứng dụng để tính toán điện trường trong nhiều trường hợp, đặc biệt ở những trường hợp điện tích của hệ được phân bố đối xứng (thường là đối xứng cầu, trụ và phẳng). Khi vận dụng định lí này, ta nên theo các bước sau:

 

cách đến mặt phẳng và được xác định bởi (11.31) Kết quả thu được nhờ áp dụng định lí Ostrogradski - Gauss trùng với (11.21) tìm được bằng cách áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường.

Ta thấy sự phân bố điện tích có tính đối xứng cầu. Do đó đường sức điện trường là những đường thẳng, hướng theo bán kính hình cầu. Ở những điểm cách đều tâm của hình cầu, cường độ điện trường có giá trị như nhau.

Ta chọn mặt Gauss là những mặt cầu đồng tâm với quả cầu tích điện (Hình 11.12)

 

Ở ngoài quả cầu, cường độ điện trường giảm dần, tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách đến tâm quả cầu. Kết quả này cho thấy điện trường ở bên ngoài quả cầu tích điện đều có tính chất giống như điện trường của một điện tích điểm đặt ở tâm quả cầu.

Dây thẳng dài vô hạn tích điện đều

Một sợi dây hình trụ, thẳng, dài vô hạn, tích điện đều với mật độ điện dài (. Xác định cường độ điện trường do sợi dây gây ra ở cách trục của nó một khoảng r.

V. LƯỠNG CỰC ÐIỆN ÐẶT TRONG ÐIỆN TRƯỜNG

Tóm lại, nếu một lưỡng cực được đặt trong điện trường không đều, trên lưỡng cực có tác dụng những lực và ngẫu lực. Ngẫu lực có xu hướng làm cho lưỡng cực quay trong điện trường cho đến khi momen lưỡng cực trùng với vectơ cường độ điện trườngĠ. Lực có tác dụng kéo lưỡng cực về phía điện trường mạnh.

Ðiều này giải thích tại sao đũa thuỷ tinh hay êbônít nhiễm điện lại có thể hút các vật nhẹ. Khi ta đưa đũa thuỷ tinh lại gần các vật nhẹ, dưới tác dụng của điện trường do điện tích trên đũa gây ra, các vật này bị nhiễm điện, trở thành các lưỡng cực điện. Lưỡng cực này chịu tác dụng của điện trường không đều của đũa thuỷ tinh, bị hút về phía đũa là nơi có điện trường mạnh hơn. 

VI. CÔNG CỦA LỰC TĨNH ÐIỆN - ÐIỆN THẾ
           1. Công của lực tĩnh điện

      

           2 Ðiện thế và hiệu điện thế

Biểu thức định nghĩa (11.45) hoặc biểu thức (11.46) chỉ cho phép ta xác định hiệu điện thế giữa hai điểm, mà không giúp ta biết được điện thế ở từng điểm trong điện trường.

Ðiện thế ở mỗi điểm trong điện trường được xác định sai kém một hằng số tuỳ ý, cũng giống như thế năng. Trong trường hợp điện trường của điện tích điểm Q, điện thế tại mỗi điểm được biểu thị bằng hàm vô hướng:

Giá trị điện thế tại mỗi điểm tuỳ thuộc vào việc chọn hằng số C, cũng chính là tuỳ thuộc vào việc chọn gốc điện thế. Ðiện thế tại mỗi điểm cũng chính là hiệu điện thế giữa điểm đó và điểm mà điện thế được lấy làm gốc. Nhưng hiệu điện thế giữa hai điểm không phụ thuộc vào cách chọn hằng số C và gốc điện thế.

           3. Mặt đẳng thế

TOP

Trong trường tĩnh điện, điện thế có giá trị thay đổi từ điểm này đến điểm khác. Nhưng ta có thể xác định được những điểm có điện thế bằng nhau. Quĩ tích hình học của các điểm có điện thế bằng nhau là những mặt đẳng thế. Nếu đã biết được điện thế như là hàm của toạ độ x, y, z thì mặt đẳng thế là những mặt thoả mãn phương trình:

                        V (x, y, z) = hằng số = C                     (11.52)

Với mỗi giá trị của hằng số C, ta có phương trình của một mặt đẳng thế.

Mặt đẳng thế có những tính chất sau:

Công của lực điện khi dịch chuyển một điện tích trên mặt đẳng thế là bằng không. Nếu điện tích q dịch chuyển từ điểm A đến điểm B đều nằm trên một mặt đẳng thế, thì công của lực điện, theo (11.47) là:

Ðể có thể hình dung được rõ ràng sự biến thiên của điện thế, ta qui ước vẽ các mặt đẳng thế liên tiếp ứng  với cùng  một  số  gia  của điện thế. Như vậy mật độ mặt đẳng thế phụ thuộc vào sự biến thiên của điện thế trong không gian: các mặt đẳng thế sít nhau (mật độ mặt đẳng thế lớn) ở những nơi điện thế biến đổi nhanh và thưa thớt (mật độ nhỏ) ở những nơi điện thế biến đổi chậm.Hình 11.18 biểu diễn đường sức (đường liền nét) và mặt đẳng thế (đường chấm chấm) của điện trường đều. Mặt đẳng thế là những mặt phẳng song song cách đều nhau và vuông góc với các đường sức.

Hình 11.19 biểu diễn một số mặt đẳng thế của một điện tích điểm Q. Phương trình của các mặt đó được suy ra từ biểu thức của điện thế gây bởi điện tích điểm:

Giá trị điện thế tại mỗi điểm tuỳ thuộc vào việc chọn hằng số C, cũng chính là tuỳ thuộc vào việc chọn gốc điện thế. Ðiện thế tại mỗi điểm cũng chính là hiệu điện thế giữa điểm đó và điểm mà điện thế được lấy làm gốc. Nhưng hiệu điện thế giữa hai điểm không phụ thuộc vào cách chọn hằng số C và gốc điện thế.

           3. Mặt đẳng thế

Trong trường tĩnh điện, điện thế có giá trị thay đổi từ điểm này đến điểm khác. Nhưng ta có thể xác định được những điểm có điện thế bằng nhau. Quĩ tích hình học của các điểm có điện thế bằng nhau là những mặt đẳng thế. Nếu đã biết được điện thế như là hàm của toạ độ x, y, z thì mặt đẳng thế là những mặt thoả mãn phương trình:

                        V (x, y, z) = hằng số = C                     (11.52)

Với mỗi giá trị của hằng số C, ta có phương trình của một mặt đẳng thế.

Mặt đẳng thế có những tính chất sau:

Công của lực điện khi dịch chuyển một điện tích trên mặt đẳng thế là bằng không. Nếu điện tích q dịch chuyển từ điểm A đến điểm B đều nằm trên một mặt đẳng thế, thì công của lực điện, theo (11.47) là:

Ðể có thể hình dung được rõ ràng sự biến thiên của điện thế, ta qui ước vẽ các mặt đẳng thế liên tiếp ứng  với cùng  một  số  gia  của điện thế. Như vậy mật độ mặt đẳng thế phụ thuộc vào sự biến thiên của điện thế trong không gian: các mặt đẳng thế sít nhau (mật độ mặt đẳng thế lớn) ở những nơi điện thế biến đổi nhanh và thưa thớt (mật độ nhỏ) ở những nơi điện thế biến đổi chậm.Hình 11.18 biểu diễn đường sức (đường liền nét) và mặt đẳng thế (đường chấm chấm) của điện trường đều. Mặt đẳng thế là những mặt phẳng song song cách đều nhau và vuông góc với các đường sức.

Hình 11.19 biểu diễn một số mặt đẳng thế của một điện tích điểm Q. Phương trình của các mặt đó được suy ra từ biểu thức của điện thế gây bởi điện tích điểm:

Chú ý rằng ở các hình vẽ trên đây, những đường chấm chấm chính là giao tuyến giữa các mặt đẳng thế và mặt phẳng của hình vẽ. Những đường đó là những đường đẳng thế.  Nếu biết các mặt đẳng thế thì ta có thể vẽ được đường sức của điện trường và ngược lại. Nhờ cách biểu diễn bằng mặt đẳng thế và đường sức, ta có hình ảnh trực quan về điện trường của hệ điện tích bất kì. 

VII. LIÊN HỆ GIỮA CƯỜNG ÐỘ ÐIỆN TRƯỜNG VÀ ÐIỆN THẾ

Ðiện trường có thể được diễn tả bằng vectơ cường độ điện trườngĠ đặc trưng cho trường về phương diện tác dụng lực; nó cũng có thể được diễn tả bằng hàm điện thế V đặc trưng cho trường về phương diện năng lượng. Hiển nhiên giữa hai đại lượng đó phải có mối liên hệ xác định.

Biểu thức (11.46) chính là biểu thức thể hiện mối liên hệ đó dưới dạng tích phân. Nó liên hệ hiệu điện thế giữa hai điểm với lưu số của vectơ cường độ điện trường trên đường nối hai điểm đó, tức là liên hệ các đại lượng ở những điểm khác nhau trong điện trường.

Ta có thể tìm mối liên hệ đó dưới dạng biểu thức vi phân, khi đó nó cho ta mối liên hệ giữa điện trường và điện thế tại từng điểm trong điện trường....

 

Hình 11.22

           

Ðến đây, ta đã thấy có thể diễn tả điện trường bằng cường độ điện trường và hàm điện thế. Giữa hai khái niệm đó có mối liên quan chặt chẽ với nhau. Khái niệm điện thế được sử dụng một cách rộng rãi trong việc nghiên cứu các hiện tượng điện vì hai lí do. Một là, việc diễn tả điện trường bằng hàm điện thế đơn giản hơn là bằng cường độ điện trường. Cường độ điện trường là một đại lượng vectơ, do đó tại mỗi điểm của trường cần biết ba đại lượng vô hướng, là giá trị của ba thành phần của vectơ đó. Còn điện thế là một đại lượng vô hướng và hoàn toàn được xác định tại mỗi điểm bằng một đại lượng. Hai là, có thể đo hiệu điện thế dễ dàng hơn đo cường độ điện trường nhiều. Không có phương pháp thuận tiện nào để đo cường độ điện trường, nhưng có nhiều phương pháp và dụng cụ để đo hiệu điện thế.

Công thức (11.55) có thể dùng để xác định đơn vị cường độ điện trường. Trong hệ SI, đơn vị cường độ điện trường là Vol/mét (kí hiệu V/m), là cường độ của một điện trường đều mà hiệu điện thế ở hai đầu của một mét đường sức là 1 Vol.

Ta hãy xét một số ví dụ áp dụng hệ thức (11.56). Trong một số trường hợp việc sử dụng hệ thức này cho phép ta tính toán điện trường thuận lợi hơn khi dùng nguyên lí chồng chất và định lí Ostrgradski(Gauss.

Ðiện trường đều.

Tính cường độ điện trường giữa hai mặt phẳng song song rộng vô hạn dẫn điện, có điện thế xác định V1 > V2 (Hình 11.23) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng là d.

chất của điện trường. Ở đây ta hãy áp dụng điều vừa rút ra ở trên để tính điện trường bằng cách trước hết tính điện thế rồi từ điện thế tính ra điện trường. Ta hãy tính điện thế V gây ra tại M. Theo (11.50) ta có:

Các công thức (11.59) và (11.60) hoàn toàn xác định cường độ điện trường ở mọi điểm M cách xa lưỡng cực (cả về độ lớn và hướng) đường sức của điện trường gây nên bởi lưỡng cực có dạng như trên (hình 11.25).

 

TRỌNG TÂM ÔN TẬP

***&&&***

1. Khái niệm điện tích, sự bảo toàn điện tích, điện tích nguyên tố, điện tích trong nguyên tử, sự tạo thành ion, Phân biệt vật dẫn và vật cách điện, phân bố điện tích theo khối, theo mặt, theo đường.

2. Ðịnh luật Coulomb về lực tương tác của hai điện tích điểm trong chân không và trong các môi trường. Nguyên lý chồng chất.

3. Ðiện trường, véctơ cường độ điện trường, véctơ điện cảm, phương pháp tính véctơ cường độ điện trường.

4. Ðường sức - Tính chất của các đường sức, điện thông và phương pháp tính điện thông.

Ðịnh lý GO.

5. Công của lực điện trường - Thế năng - Ðiện thế - Phương pháp tính điện thế. Hiệu điện thế - Mặt đẳng thế - Tính chất - Liên hệ điện trường và điện thế.

6. Lưỡng cực điện trong điện trường.

 

CÂU HỎI ĐIỀN THÊM

***&&&***

1. Vật dẫùn khác với vật cách điện bởi vì ...

2. Trong vật cách điện, khi điện tích xuất hiện ở một nơi ....

3. Trong kim loại khi có sự dịch chuyển điện tích bên trong, sẽ không gây ra biến đổi hóa học nên được gọi là ....

4. Những đường cong mà........ là đường sức điện trường.

5. Ðiện thông qua một mặt kín nào đó có giá trị bằng........

6. Khi đặt lưỡng cực điện trong điện trường không đều ta thấy........

7. Véc tơ cường độ điện trường của một hệ điện tích điểm được tính bằng .....

8. Các mặt đẳng thế trong điện trường không bao giờ........

9. Hiệu điện thế qua hai điểm trong điện trường là công dịch chuyển........

 

BÀI TẬP

***&&&***

  1. Có ba electron đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều. Tính hợp lực tĩnh điện của ba electron lên một điện tích điểm q > 0 đặt tại trung điểm cạnh đáy.  
  1.   Hai điện tích Q và 2Q đặt cách nhau 10cm. Tìm những điểm mà ở đó véc tơ cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích đó tạo ra bằng không.

 

  1. Hai qủa cầu có cùng bán kính là 2,5 cm. Tâm của hai qủa cầu được đặt cách nhau 1m, điện thế của hai qủa cầu là V1=120V, V2=-120V. Tìm điện tích của mỗi qủa cầu.

 

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM   

***&&&***

1. Một thanh Ebonite tích điện đặt gần một thanh kim loại trung hòa:

a) Chúng luôn đẩy nhau.

b) Không tạo ra lực tĩnh điện.

c) Chúng luôn luôn hút nhau.

d) Có thể hút hoặc đẩy tùy vào điện tích của thanh Ebonite.  

2. Ở khoảng cách 10 cm từ một điện tích điểm. Ðiện trường có giá trị là 5 V/m và chiều hướng về điện tích điểm đó. Vậy ở khoảng cách 50 cm từ điện tích điểm đó. Ðiện trường sẽ:

a)  bằng 1V/m chiều hướng về điện tích đó.

b)  bằng 1,5 V/m chiều hướng ra xa điện tích đó.

c)  bằng 0,2 V/m chiều hướng về điện tích đó.

d)  bằng 0,2 V/m chiều hướng ra xa điện tích đó.

e)  bằng không.

5. Một vật cách điện tốt, không cho dòng điện chạy qua bởi vì:

a)   Các nguyên tử cấu thành chất đó không chứa các điện tử.

b)   Các điện tử của các nguyên tử cấu thành vật liên kết chặt chẽ với nhau.

c)   Các nguyên tử cấu thành vật không được xếp theo mạng tinh thể đều.

d)      Không phải do các nguyên nhân trên.

 

 

8. Một hình vuông MNPQ  có tâm là điểm O, đặt lần lượt các điện tích 4C, -2C,  4C, -2C tại các đỉnh của hình vuông đó, chọn một câu phát biểu đúng:

a) Ðiện thế tại tâm O bằng không.

b) Công được thực hiện khi dịch chuyển một điện tích dương từ O đến trung điểm MN.

c) Công bằng không khi dịch chuyển một điện tích dương từ O đến trung điểm NP.

d) Các câu trên hoàn toàn sai.

 

PHÂN TÍCH NHỮNG CÂU PHÁT BIỂU ĐÚNG SAI

***@@@***

1. Ðối với hai điện tử đặt cố định thì độ lớn lực hấp dẫn lớn hơn độ lớn lực điện từ.

2. Ðặt một điện tích điểm Q vào tâm một mặt cầu bán kính R, mặt cầu đó trở thành một mặt đẳng thế.

3. Công của lực điện trường khi dịch chuyển một điện tích trên mặt đẳng thế là không đổi.

4. Ðiện trường luôn luôn có chiều từ nơi có điện thế cao sang nơi có điện thế thấp.

5. Thông lượng qua nhiều mặt kín khác nhau trong điện trường sẽ bằng nhau nếu điện tích chứa bên trong nó là như nhau.

6. Giao điểm của những đường sức điện trường là những điểm không liên tục.

7. Khi di chuyển từ điểm có điện thế cao sang điểm có điện thế thấp thì cường độ điện trường tăng lên.

8. Công lực điện trường dịch chuyển một điện tích Q qua hai điểm thì không phụ thuộc dạng đường đi.

9. Với một qủa cầu tích điện đều, càng tiến lại gần tâm của nó điện trường có giá trị càng lớn.